Questa premessa serve for every ricordarvi che, in termini pratici, gli integrali definiti non differiscono di tanto da quelli indefiniti; di conseguenza se volete proseguire con l'allenamento in vista di una verifica, o di un esame universitario, potete ricorrere anche agli esercizi sugli integrali indefiniti.
Dopo aver visto la tavola dei limiti notevoli dobbiamo capire come usare i limiti notevoli for each calcolare i limiti. La premessa for each il lettore è che essi costituiscono uno dei principali strumenti for each risolvere le forme indeterminate.
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Ora abbiamo la somma di una quantità grandissima appear meno infinito, e una quantità piccolissima: potete immaginare che se sommo un numero gigantesco con uno zero riottengo lo stesso numero gigantesco. Lo zero non aggiunge nulla nella somma. Il numero che prevale è meno infinito, quindi:
E quindi non c’è nulla di nuovo, ci siamo ricondotti esattamente al caso precedente. Di fatti usiamo sempre la solita method:
In pratica noi abbiamo una funzione file(x) definita in un dominio sull’asse x. Effettuare un limite significa portare una coordinata x che va verso il punto dell’ascisse x_0 partendo da un’intorno di tale punto.
Meno infinito al quadrato deve dare sicuramente un numero positivo. Il risultato non è infin ^two, ma visto che con infinito si indica il “numero” più grande che ci sia, l’infinito rimane infinito.
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Adesso vediamo appear comportarci quando abbiamo a che fare con delle funzioni fratte. Dobbiamo semplicemente fare un passaggio in più rispetto a prima: sfruttando una delle proprietà delle potenze possiamo scrivere una frazione arrive una potenza:
vorremmo spezzare il mio integrale appear somma di due integrali più semplici da risolvere, in altre parole trovare dei numeri
Ricordiamo che l’infinito rimane infinito e non segue nessuna regola di calcolo (apparte le forme indeterminate riguardo la frazione di infiniti ma poi la vedremo negli esercizi svolti sulle forme indeterminate).
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Per entrambe le funzioni tendono a zero, quindi possiamo applicare i limiti notevoli e le relative equivalenze asintotiche
Nel blocco [4-ten] passiamo agli esercizi sui polinomi nel senso più stretto possibile, Esercizi sugli integrali vale a dire tracce che riguardano le definizioni di base, la nozione di grado di un polinomio e le varie operazioni tra polinomi.